ADD ANYTHING HERE OR JUST REMOVE IT…

ورود / ثبت نام

0 محصول 0 ریال

0 محصول 0 ریال

تماس با پشتیبانی

سینتیک واکنش های مرتبه اول

واکنش مرتبه اول چگونه واکنشی است؟

فرض کنید یک واکنش مرتبه اول به صورت زیر داشته باشیم که در آن a و b ضرایب استوکیومتری مواد A و B و k ثابت سرعت انجام واکنش باشد.

$\large aA\overset{k}{\rightarrow} bB$

در این صورت برای بیان سرعت انجام واکنش، از نسبت تغییرات غلظت یکی از گونه ها، نسبت به زمان استفاده می کنیم و داریم: $\large R=-\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt}$

علامت منفی بخاطر این است که در طی واکنش غلظت گونه A کاهش می یابد. به طور مشابه برای گونه B داریم:

$\large R=\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt}$

در اینجا عدم وجود علامت منفی بخاطر این است که در گذر زمان، گونه B تولید می شود. همچنین برای بیان سرعت این واکنش می توان از رابطه قانون سرعت به صورت زیر استفاده کرد و داریم:

$\large R=k[A]$

از قرار دادن تساوی بین دو معادله مربوط به R داریم:

$\large R=k[A]=-\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt}$

در این صورت به ازای ضریب استوکیومتری 1 برای گونه A داریم:

$\large k[A]=-\frac{d[A]}{dt} {\color{Red} \rightarrow} \frac{d[A]}{[A]}=-kdt$

می توان از قسمت آخر معادله انتگرال گرفت؛ در این صورت داریم:

$\large \int_{[A]_{0}}^{[A]}\frac{d[A]}{[A]}=-k\int_{0}^{t}dt$

با حل انتگرال در نهایت داریم:

$\large -kt=Ln (\frac{[A]}{[A]_{0}})$

اگر از دو طرف معادله e بگیریم در نهایت داریم:

$\large e^{-kt}=\frac{[A]}{[A]_{0}}{\color{Red} \rightarrow } {\color{Blue} [A]={[A]_{0}} e^{-kt}}$

با رابطه (قسمت آبی رنگ) بالا می توان غلظت گونه A را در هر لحظه محاسبه کرد.

زمان نیمه عمر: مدت زمانی که طول می کشد تا غلظت گونه واکنش دهنده به نصف مقدار اولیه اش برسد.

در یک واکنش مرتبه اول برای زمان نیمه عمر داریم:

$\large t_{1/2}=\frac{0.693}{k}$

اگر غلظت گونه B بر حسب زمان را برای یک واکنش مرتبه اول رسم کنیم داریم:

در این نمودار، شیب خط برابر با k است. توجه کنید که اگر همین نمودار را برای گونه A رسم کنیم. از صفر شروع می شود و با همین شیب به بالا می رود.

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ