کار انبساط برگشت پذیر هم دما و فرمول هایش

پیش از این درباره مفهوم کار در ترمودیامیک صحبت کرده ایم؛ برای مطالعه مقاله مربوط به آن، اینجا کلیک کنید. در این مقاله به بررسی نوع خاصی از کار که به صورت کار انبساطی برگشت پذیر و در شرایط هم دما رخ می دهد خواهیم پرداخت. گرچه پیش از این درباره کار صحبت کرده ایم اما لازم است پیش از هر چیز، به صورت مختصر درباره کار انبساطی صحبت کنیم.

کار انبساطی چیست؟

اساسا کار زمانی رخ می دهد که بر نیرویی غلبه شود. برای مثال، هنگامی که وزنه ای را از سح زمین بلند می کنید و روی میز قرار می دهید؛ حقیقتا بر نیروی جاذبه غلبه کرده اید. در مورد سایر کار ها نیز چنین است.

کار انبساطی نیز نوعی از غلبه بر نیرویی خاص است. در این نوع کار، بر نیروی فشاری که از طرف محیط بر سامانه وارد می شود غلبه شده است. به عنوان مثال، هنگامی که گاز درون یک سیلندر منبسط می شود، بر نیرویی که مانع حرکت پیستون شده بود غلبه می شود و حرکت سیلندر مشاهده می شود.

این نوع کار با فرمول ساده زیر توصیف می شود:

$\large W=-P\Delta V$

این نوع کار، کار انبساطی برگشت ناپذیر است.

کار انبساط برگشت پذیر

اگر شرایطی باشد که در آن حالت، اختلاف بسیار کمی بین حجم لحظه قبل و بعدی وجود نداشته باشد و بتوان به آسانی بین حالت های قبل و بعدی جا به جا شویم، انبساط از نوع برگشت پذیر خواهد بود. در این حالت، فرمول بالا به صورت زیر تبدیل می شود:

$\large W=-PdV$

اگر از این معادله انتگرال معین بگیریم، معادله به صورت زیر در می آید:

$\large W=-P\int_{V_{1}}^{V_{2}}dV$

با جاگذاری به صورت $\frac{nRT}{V}$ ، معادله بالا به صورت زیر در می آید:

$\large W=-nRT\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{dV}{V}$

با حل این انتگرال داریم:

$\large {\color{Blue}W=-nRTLn\frac{V_{2}}{V_{1}} }$

همانطور که مشاهده می کنید، در فرمول نهایی، یک دمای ثابت داریم که بیان گر کار در شرایط هم دما می باشد. ما همچنین می توانیم این معادله را بر حسب فشار ها نیز بیان کنیم؛ از آنجایی که برای یک گاز معین می توانیم معادله زیر را تعریف کنیم (cte یعنی عدد ثابت(هر عددی)):

$\large P=\frac{{\color{Red} nRT}}{V}\rightarrow P=\frac{{\color{Red} cte}}{V}$

بنابراین خواهیم داشت:

$\large W=-nRTLn\frac{P_{1}}{P_{2}}$

ما همچنین می توانیم این معادله را بر اساس معادلات حالت گاز های مختلف نیز بیان کنیم. مثلا اگر فشار را بر اساس معادله حالت گاز واندروالس بیان کنیم خواهیم داشت:

$\large W=-nRT\ln \frac{V_{2}-nb}{V_{1}-nb}-an^{2}\left ( \frac{1}{V_{2}}-\frac{1}{V_{1}} \right )$