مقدمه

• تقارن يكي از فراگيرترين مفاهيم در جهان است كه در طبيعت نمونه‌هاي بي‌شماري از آن وجود دارد، بطوريكه بشر در تمام موارد, اين مفهوم كلي را به شكل كم و بيش پيچيده به كار مي‌برد.
• اگر ریاضی را در نشر نگیریم، تقارن به معني نظم و ترتيب در شكل، تناسب خوشآيند و يا ترتيب هماهنگ مي‌باشد. 
• از نظر هندسي هم می توانیم تقارن را بررسي کنیم.
•  هر عمل تقارن در واقع يك عمل هندسي است كه اگر بر روي ملكولي انجام گيرد، آن را در همان وضعيت اوليه يا هم ارز با وضعيت اوليه آن قرار مي‌دهد.
• اين اعمال مي توانند به صورت خط، نقطه يا صفحه باشند كه به ترتيب محور تقارن، مركز تقارن و صفحه تقارن ناميده مي‌شود.

تقارن در شيمي

• يكي از مسائل مهم شيمي كه همواره با آن مواجه هستيم درك ساختار مولكولي است، يعني چگونه اتم ها در يك ملكول به يكديگر در فضا مربوط مي‌گردند و رابطه هر يك از اين مولكول ها به تنهايي در يك ساختار بلوري چگونه است.
• براي شيميدان‌هاي مجرب و كارآزموده، مزاياي زيادي از طريق مطالعه تقارن فراهم مي گردد.
• يكي از ساده‌ترين آن ها, تشخيص اتم‌هاي معادل در ملكول مي‌باشد.

عناصر و اعمال تقارن

عناصر تقارنی و اعمال تقارنی دو مقوله متفاوت مي‌باشند، درك و فهميدن تفاوت بين آنها بسيار مهم است.

 تعريف عمل تقارن

• عمل تقارن عبارت از حركتي از جسم است، بطوريكه پس از انجام آن حركت, هر نقطه جسم مطابق با نقطه معادل (همان نقطه) در جهت اوليه گردد.
• به عبارت ديگر, اگر به وضعيت و جهت‌گيري جسم, قبل و بعد از انجام حركت توجه كنيم، آن حركت در صورتي يك عمل تقارن است كه دو وضعيت و جهت‌گيري جسم قبل و بعد از آن حركت غير قابل تشخيص ‌باشد.

 تعريف عنصر تقارن

• عنصر تقارن يك وجود هندسي مانند خط، صفحه و يا يك نقطه مي‌باشد كه نسبت به آنها مي‌توان اعمال تقارني را انجام داد.
• همچنان كه قبلا اشاره گرديد، عناصر تقارن و اعمال تقارني مكمل يكديگرند، زيرا اعمال تقارن فقط در رابطه با عناصر تقارن تعريف مي‌گردد .
• ضمنا وجود يك عنصر تقارن را فقط با نشان دادن وجود اعمال تقارني مربوط مي‌توان نمايش داد.

عنصرها و عملهای تقارنی

دوران حول يك محور متعارف

• چنانچه در دوران مولكولي حول يك محور با هر زاويه‌اي، منتج به جهت‌گيري گردد كه قابل انطباق به حالت اوليه باشد، محور را محور دوران مي‌نامند.
• حال اگر زاويه‌اي را كه ملكول بايستي به اندازه آن دوران كند تا يك تصوير قابل انطباق بدست آيد θ بگيريم، در آن صورت گفته مي‌شودكه مولكول, يك محور دوران θ/360 درجه را دارد كه آن را به صورت Cn  نشان مي‌دهد كه در آنجا n, درجه محور بوده و برابر است با θ/360=n؛ C علامت دوران (cylic) است.

• چنانچه m بار ملكولي را به اندازه θ/π2 به طور متوالي به دور محور C_n بچرخانيم, اين عمل تقارني را با نماد كليC_n^m نشان   مي‌دهند.

اگر عمل تقارنيC_n را n بار انجام دهیم (n = m) مولكول به وضعيت اوليه‌اش باز مي‌گردد، از اين رو آن را عمل يكساني مي‌نامند و با نماد E  آن را نشان مي‌دهند E = C_n^m

انتخاب محور اصلي

• اگر مولكولي تنها داراي يك محور تقارن باشد, آن را محور اصلي آن مولكول در نظر مي گيرند، به عنوان مثال مولكول آب بر اساس شکل 1-1 تنها يك محور تقارن مرتبه 2 (₂ C) دارد كه محور اصلي آن نیز مي باشد.

شكل (1ـ1) : H₂O قبل وبعد از عمل C₂

شكل (1ـ2) : نمايش محورهاي دوران محض گونه‌هاي سطح مثلثي (مانند BF₃)

• آنيون مسطح مربعي تتراكلريد پلاتين(II)

مطابق شكل (1ـ2) داراي چهار محور تقارن مرتبه 2

( دو محور₂‘Cاز راسهاي روبرو و دو محور₂C”

ازوسط ضلعهاي روبروي مربع مي‌گذرند) و

يك محور تقارن مرتبه 4 (عمود برمركز شكل) مي‌باشد،

• بنابراين محوراصلي اين ملكول ₄C مي‌باشد

شكل (1ـ3 ) : نمايش محورهاي دوران محض يك گونه‌ مربعي^-2(₄PtCl)

چنانچه ملكولي داراي چندين محور تقارن هم‌ مرتبه باشد(درجات محور تقارني يكسان) و يا از بين محورهاي تقارني آنها دو يا چندين محور، بالاترين مرتبه يكسان را داشته باشند، محور اصلي محوري خواهد بود كه از تعداد اتم‌هاي بيشتري عبور مي‌كند.

 به عنوان مثال در ملكول اتيلن مسطح بر طبق شكل (1ـ5 ) داراي سه محور تقارني با مرتبه 2 (يك محور₂C و دو محور₂C’ ) مي‌باشد.

 چون محور₂C آن از دو اتم مركزي مي‌گذرد،

   بنابراين محور₂C، محور اصلي ملكول محسوب مي‌شود

شكل (1ـ4) : نمايش محورهاي دوران محض در ملكول اتيلن

• ، چنانچه همه محورهاي مرتبه بالاتر، هم‌مرتبه بوده و از نظرعبور آنها ازاتم‌ها هم يكسان باشند، بطوريكه نتوان تفاوتي بين آنها در نظر گرفت، در آنصورت هريك از آنها را مي توان به نوبت بعنوان محور اصلي در نظر گرفت.

• به عنوان مثال در ملكول چهار وجهي متان، داراي سه محور تقارن₂C و چهار محور تقارن ₃C است كه هر يك از چهار محور تقارن ₃C آن از يك راس و مركز وجه روبروي آن مي گذرد، از اينرو هيچ تفاوتي با هم ندارند.
• بنابراين مي‌توان هريك از آنها را به عنوان يك محور اصلي در نظر گرفت، يعني گونه هاي چهار وجهي منتظم داراي چهار محور اصلي ₃C مي‌باشند.
• همچنين ملكولهاي هشت وجهي منتظم داراي سه محور اصلي ₄  Cمي باشند كه از رأسهاي روبروي آن مي‌گذرند.

مركز تقارن و عمل وارونگي

• اگر در يك ملكول، خط مستقيمي از هريك از اتمهاي آن به مركز ملكول وصل نموده و آن را در همان راستا و به همان اندازه امتداد دهيم، به اتمهاي مشابهي برخورد مي نماييم، گفته مي‌شود كه آن ملكول داراي مركز تقارن است.
• عمل وارونگي عملي است كه در نتيجه آن نيمي از ملكول بوسيله نيم ديگر آن توليد مي‌شود.

شكل (1-5)  : ملكول‌هاي داراي مركز تقارن

انعكاس در يك صفحه تقارن

• صفحه تقارن، صفحه ايست كه ملكول را به دو قسمت نموده كه هريك تصوير آيينه‌اي يكديگر مي‌باشند.
• يك چنين صفحه آيينه‌اي را در ملكول، صفحه تقارن مي‌نامند و آن را با علامت δ نشان مي‌دهند.
• عمل انعكاس نيز بوسيله همين نشانه مشخص مي شود. بطوريكه با انجام عمل انعكاس براي بار نخست، آرايشي معادل آرايش آغازي بدست مي آيد ولي با تكرار عمل انعكاس، مجدداً به آرايش اوليه بر مي‌گرديم.
• از اين رو نتيجه مي‌گيريم كه صفحه انعكاس مولد يك عمل تقارن است.

معمولا با توجه به وضعيت صفحه تقارن نسبت به محور اصلی سه نوع صفحه تقارن در ملكول وجود دارد.

• الف: صفحه تقارن عمودي δ_v
• ب: صفحه تقارن افقي δ_h
• ج: صفحه تقارن مورب δ_d

• الف)ـ صفحه تقارن عمودي δ_v: صفحه تقارن عمودي صفحه ايست كه دربردارنده محوراصلي ملكول باشد.

ب)ـ صفحه تقارني افقي  δ_h: صفحه تقارني افقي صفحه ايست كه بر محوراصلي ملكول عمود مي باشد.

ج)- صفحه تقارني مورب δ_d: اگر ملكولي داراي محورهاي ₂C عمود بر محور اصلي بوده و داراي صفحه‌هاي تقارن عمودي باشد، آن صفحات ، صفحات تقارني مورب δ_d مي نامند.