تعادل در ترمودینامیک (بخش دوم: تعادل مکانیکی)

تعادل مکانیکی یکی دیگر از جنبه های اساسی تعادل در ترمودینامیک است. در مقاله قبل به بررسی تعادل دمایی در سامانه های در حالت تعادل پرداختیم و با استفاده از معادلات نشان دادیم که بین دو سامانه در حال تعادل، همواره دما یکسان خواهد بود. برای مطالعه مقاله کامل مربوط به این موضوع، اینجا کلیک کنید.

در این مقاله قصد داریم تا به جنبه دیگر تعادل در سامانه های ترمودینامیکی بپردازیم. پیش از هر چیز باید بدانید که در یک سیستم شامل دو یا چند سامانه، اگر تعادل ترمودینامیکی برقرار شود، دما، فشار و پتانسیل شیمیایی نیز به تعادل خواهد رسید.

اما این تعادل مکانیکی (فشار های برابر) چگونه توضیح داده می شود؟

می دانیم که در مورد سامانه های ترمودینامیکی، معادلات اساسی وجود دارد که همواره برقرار است. همانطور که می دانید، بسته به متغیر هایی که برای این معادله تعریف می کنیم، نمایش های مختلفی به وجود می آید. اگر حالت کلی معادله را به صورت زیر تعریف کنیم:

$\large s=s(u,v,n)$

فرم دیفرانسیلی آن به صورت زیر خواهد بود:

$\large ds=\frac{\partial s}{\partial u}du+\frac{\partial s}{\partial v}dv+\frac{\partial s}{\partial n}dn$

می دانیم که تعادل در یک سامانه ترمودینامیکی به این معنی است که:

تغییرات آنتروپی سامانه صفر می شود. یعنی $ds=0$
اصل بقای انرژی صادق است. یعنی $U_{T}=U_{1}+U_{2}=cte$
تعداد ذرات همواره ثابت است. یعنی $dn=0$

اگر این شرایط را در معادله بالا وارد کنیم خواهیم داشت:

$\large \frac{\partial s}{\partial u}du+\frac{\partial s}{\partial v}dv=0$

حالا فرض کنید که می خواهیم این معادله را در مورد دو سامانه در حال تعادل بیان کنیم. می توانید این دو سامانه را به صورت زیر در نظر بگیرید؛ این دو سامانه، سامانه های بسته ای هستند که دارای تعداد ذرات ثابت و برابری اند؛ همچنین دمای یکسانی دارند و توسط دیواره هایی دیاترمیک از هم جدا شده اند. کل سیستم شامل این دو سامانه نیز توسط دیواره آدیاباتیک از محیط بیرون جدا شده است و بنابراین هیچ تبادل دما و ماده ای با محیط نخواهد داشت.

در این حالت، سه شرط بالا رعایت خواهد شد و نیز دو معادله زیر بین آن ها برقرار خواهد بود. یعنی تغییرات دمای یک سیستم با تغییرات در سیستم دیگر برابر است؛ همچنین تغییرات حجم یک سامانه با تغییرات حجم در سامانه دیگر برابر است.

$\large \left\{\begin{matrix} du_{1}=-du_{2} & \\ dv_{1}=-dv_{2} & \end{matrix}\right.$

بنابراین برای سیستم شامل این دو سامانه، می توان معادله $\frac{\partial s}{\partial u}du+\frac{\partial s}{\partial v}dv=0$ را به صورت زیر نوشت:

$\large (\frac{\partial s_{1}}{\partial u_{1}}du_{1}+\frac{\partial s_{1}}{\partial v_{1}}dv_{1})+(\frac{\partial s_{2}}{\partial u_{2}}du_{2}+\frac{\partial s_{2}}{\partial v_{2}}dv_{2})=0$

از آنجایی که $\frac{\partial s}{\partial u}\equiv \frac{1}{T}$ و $p\equiv T(\frac{\partial s}{\partial v})$ است. بنابراین معادله بالا به صورت زیر در می آید:

$\large ds=(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}})du_{1}+(\frac{p_{1}}{T_{1}}-\frac{p_{2}}{T_{2}})dv_{1}=0$

همانطور که بالاتر گفتیم، دمای دو سامانه برابر است بنابراین عبارت $\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}}=\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{1}}$ خواهد شد و نتیجه نهایی آن نیز برابر صفر خواهد شد. پس عبارت بالا به صورت زیر در می آید و داریم:

$\large (\frac{p_{1}}{T_{1}}-\frac{p_{2}}{T_{2}})dv_{1}=0$

از آنجایی که $dv_{1}$ آزاد است که هر مقداری داشته باشد؛ بنابراین داریم:

$\large \frac{p_{1}}{T_{1}}-\frac{p_{2}}{T_{2}}=0{\color{Red} \rightarrow }\frac{p_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}}{T_{2}}$

چون در حالت تعادل، دمای دو سامانه برابر است پس می توان گفت:

$\large p_{1}=p_{2}$

بنابراین نتیجه می گیریم که در یک سیستم حاوی دو سامانه تعادلی، علاوه بر تعادل دمایی، همواره یک تعادل مکانیکی نیز برقرار است. در مقالات بعدی به جنبه دیگر تعادل در ترمودینامیک می پردازیم.

خدمات آزمایشگاهی

خدمات تفسیر آنالیز

فروشگاه مواد شیمیایی

تعادل در ترمودینامیک (بخش دوم: تعادل مکانیکی)

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

خدمات آزمایشگاهی

خدمات تفسیر آنالیز

فروشگاه مواد شیمیایی